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第一部分 高中数学
第一章 高中数学
高中数学导航 充分必要条件 数列的概念与函数特性（高中） 等差数列（高中） 等比数列（高中） 等比数列 集合（高中） 函数（高中） 反函数（高中） 角的概念（高中） 三角函数（高中） 三角恒等变换（高中） 三角恒等式 余弦定理 利用复数方法证明三角恒等式 幂函数（高中） 阶乘 排列（高中） 组合（高中） 二项式定理（高中） 隔板法（排列组合） 排列 组合 二项式定理 离散型随机变量（高中） 条件概率与事件的独立性（高中） 随机变量的数字特征（高中） 概率习题（高中） 几何矢量 几何矢量的运算 线性相关性 线性相关与线性组合 几何矢量的基底和坐标 几何矢量的内积 平面旋转变换 复数 韦达定理（高中） 二次方程求根公式 解析几何
第二章 拓展
自然对数函数 sinc 函数 双曲函数 反三角函数 四象限 Arctan 函数（atan2） 手动计算开根号（长除法） 开根号的数值计算 一元函数的对称与周期性
第三章 拓展：几何
三角形面积、海伦—秦九韶公式 直线和平面的交点 点到直线的距离 直线和球的交点 三角形的外接圆 利萨茹曲线 极坐标系 阿基米德螺线 柱坐标系 柱坐标与直角坐标的转换 球坐标系 球坐标与直角坐标的转换 球坐标的旋转变换 抛物线坐标系 椭圆坐标系 摆线 解三棱锥顶角 足球顶点坐标的计算 日晷的计算 仿射法在解析几何中的应用 圆锥曲线的极坐标方程 抛物线 椭圆 双曲线 圆锥曲线和圆锥 圆锥曲线 圆锥曲线的光学性质
第二部分 高中物理
第一章 高中物理
科学计数法、数量级、单位（高中） 机械运动基础（高中） 相互作用（高中） 牛顿运动定律（高中） 曲线运动（高中） 圆周运动（高中） 万有引力定律（高中） 功和机械能（高中） 动量（高中） 机械振动（高中） 静电场（高中） 静电场的应用（高中） 恒定电流（高中） 电路（高中） 电能（高中） 磁场（高中）
第二章 科普：经典力学
经典力学及其他物理理论 经典力学和相对论（科普） 牛顿第二定律的矢量形式 动量和能量、一维势能曲线 角动量（科普） 角动量简介
第三章 科普：电动力学
电动力学 静电的基本规律和性质 荷质比的测定 右手定则 电路和水路的类比
第四章 科普：量子力学
原子的观念 从天球的音乐到玻尔模型 量子力学的基本原理（科普）
第五章 科普：其他
天文学常识 时间的计量 时间的计量 2 金属材料结构（科普） 金属的变形（科普） 能带模型（科普） 芝诺时间
第六章 科普：笔记
经典力学笔记（科普） 天文学笔记（科普） 电磁学笔记（科普） 光学笔记（科普） 相对论笔记（科普） 原子分子笔记（科普）
第三部分 一元微积分
第一章 极限
简明微积分导航 数列的极限（简明微积分） 函数的极限（简明微积分） 小角正弦极限（简明微积分） 自然对数底（简明微积分） 切线与割线 级数（简明微积分） 幂级数（简明微积分） 求极限的一些方法
第二章 导数与微分
导数（简明微积分） 基本初等函数的导数（简明微积分） 高阶导数（简明微积分） 求导法则（简明微积分） 复合函数求导、链式法则（简明微积分） 反函数求导（简明微积分） 导数与函数极值（简明微积分） 用极值点大致确定函数图像 平面曲线的曲率和曲率半径（简明微积分） 一元函数的微分（简明微积分） 泰勒展开（简明微积分） 泰勒级数 2 有限差分 导数与差分 二项式定理（非整数幂） 曲线的切触
第三章 定积分与不定积分
定积分（简明微积分） 不定积分（简明微积分） 反常积分 牛顿—莱布尼兹公式（简明微积分） 换元积分法 分部积分法 积分表 求定积分的一些方法 不定积分的常用技巧 曲线的长度
第四章 常微分方程
常微分方程 一阶线性微分方程 一维齐次亥姆霍兹方程 二阶常系数齐次微分方程 二阶常系数非齐次微分方程 欧拉方程（微分方程）
第五章 待归类
第四部分 向量与矩阵
第一章 几何矢量
向量与矩阵导航 正交归一基底 施密特正交归一化 矢量叉乘 矢量叉乘分配律的几何证明 连续叉乘的化简 三矢量的混合积
第二章 矩阵
矩阵 逆矩阵 高斯消元法求逆矩阵 初等矩阵与初等变化 分块矩阵 块对角矩阵 矩阵指数 相似变换和相似矩阵 转移矩阵 正定矩阵 二次多项式与二次型 对称矩阵 厄米矩阵、自伴矩阵 正交矩阵、酉矩阵 矩阵的秩 矩阵的迹 行列式 行列式的性质 行列式唯一性定理 行列式与体积 张量（向量与矩阵）
第三章 旋转矩阵
平面旋转矩阵 叉乘的矩阵形式 三维旋转矩阵 欧拉角 四元数与旋转矩阵 罗德里格旋转公式、定轴旋转矩阵 旋转矩阵的导数
第四章 矩阵的本征值
矩阵的本征方程 对称矩阵的本征问题 厄米矩阵的本征问题 块对角厄米矩阵的本征问题 对易厄米矩阵与共同本征矢
第五章 线性方程组
线性方程组 高斯消元法解线性方程组 线性方程组解的结构 超定线性方程组 线性方程组的仿射解释 克拉默法则
第六章 未归类
第五部分 多元微积分
第一章 多元标量函数的微积分
偏导数（简明微积分） 全微分（简明微积分） 海森矩阵 多元函数的极值 方向导数 二元函数的极值（简明微积分） 复合函数的偏导、链式法则（多元标量函数） 全导数（多元标量函数） 偏导与差分 多元泰勒展开 重积分、面积分、体积分（简明微积分） 重积分和宇称 重积分的换序（简明微积分） 微分形式（简明微积分） 广义斯托克斯定理（简明微积分） 高阶微分（多元函数）
第二章 一元矢量函数的微积分
第三章 多元矢量值函数的微积分
第四章 应用
极坐标系中单位矢量的偏导 立体角 高斯积分 偏微分算符 拉格朗日乘数法、条件极值 多维球体的体积 多元函数的傅里叶级数 齐次函数的欧拉定理 一阶线性常微分方程组（简明微积分） 高阶线性微分方程的降阶
第五章 矢量分析
矢量场（矢量分析） 曲面积分、通量 线积分（矢量分析） 证明闭合曲面的法向量面积分为零 矢量算符 拉普拉斯算符 一种矢量算符的运算方法 矢量算符运算法则 分部积分的高维拓展 梯度、梯度定理 用梯度求曲线和曲面的法向量 散度、高斯散度定理 牛顿—莱布尼兹公式（矢量分析） 旋度（简明微积分） 正交曲线坐标系 正交曲线坐标系中的重积分 正交曲线坐标系中的矢量算符 斯托克斯定理（矢量分析） 调和场（无散无旋场） 散度的逆运算 旋度的逆运算 亥姆霍兹分解 矢量分析总结
第六部分 数学基础
第七部分 数学分析
第一章 实数
实数 实数的表示 完备公理（戴德金分割） 上确界与下确界 实数集的完备公理 实数中的开集和闭集
第二章 序列与级数
序列 序列的极限（数学分析） 极限存在的判据、柯西序列 子列极限、上极限与下极限 极限的一般观点 重极限与累次极限 级数（数学分析） 正项级数的收敛性判别 绝对收敛与条件收敛 黎曼重排定理 交错级数的收敛性判别 自然常数（数学分析）
第三章 连续函数
极限 函数的极限 函数极限的性质 函数的连续性 函数的连续与间断 连续函数的性质 幂函数（数学分析）
第四章 导数与微分
导数（数学分析） 凸函数 导数的运算法则 莱布尼兹公式 微分中值定理 洛必达法则 泰勒公式 施勒米希-洛希余项公式 幂级数与解析函数 柯西—阿达玛公式 一致收敛 一致收敛与极限换序 隐函数 一元隐函数的存在及可微定理 多元隐函数的存在定理
第五章 多元函数
偏导数（数学分析） 莫尔斯引理 多元数量函数的隐函数定理 线性变换与矩阵的代数关系 向量函数的微分
第六章 拓扑空间与度量空间
实数集的拓扑 有限覆盖与紧性 度量空间 度量空间中的概念 柯西序列、完备度量空间 完备空间 巴拿赫不动点定理
第七章 黎曼积分
第八章 笔记
Rudin 数学分析笔记 1 Rudin 数学分析笔记 2 Rudin 数学分析笔记 3 Rudin 实分析与复分析笔记 1 Rudin 实分析与复分析笔记 2
第九章 待整理
函数的算符 正交函数系 正交函数系 2 狄拉克 delta 函数 多元狄拉克 delta 函数 连续正交归一基底与傅里叶变换 傅里叶变换与矢量空间 多元傅里叶变换 Gamma 函数 Euler-Mascheroni 常数 Gamma 函数 2 余元公式 不完全 Gamma 函数 渐近展开 拉普拉斯方法 魏尔施特拉斯逼近定理 狄拉克 delta 导函数 零函数（列） 包络线 包络和奇解 亥姆霍兹分解 2 Euler-Maclaurin 求和公式
第八部分 复分析
第一章 一元复分析
复变函数 幂函数（复数） 指数函数（复数） 三角函数（复数） 复变函数的导数、柯西—黎曼条件 解析函数与散度旋度 复变函数的积分 牛顿—莱布尼兹公式（复变函数） 柯西积分定理 洛朗级数 留数定理 Jordan 引理
第九部分 组合数学
第一章 计数
计数原理 布置、排列、组合 范德蒙恒等式 逆序数 列维—奇维塔符号 Sperner 定理
第二章 数论
第三章 图论
第四章 其他
克罗内克 delta 函数 Clebsch–Gordan 系数 Wigner 3j 符号 Wigner 6j 符号 Wigner 9j 符号
第十部分 线性代数
第一章 线性空间
矢量空间 基（线性代数） 矢量空间的表示 子空间 商空间 直和（线性空间） 线性映射 对偶空间 线性无关判别法
第二章 线性变换
线性映射的坐标表示 矩阵与线性映射 线性映射的结构 线性映射的结构 2 斜对称映射
第三章 内积空间
内积、内积空间 矢量的模和度量的关系 欧几里得矢量空间 欧几里得矢量空间的正交化、同构及正交群 正交子空间 半双线性形式 埃尔米特型 幺正变换 埃尔米特矢量空间（酉空间） 酉群
第四章 线性算子
线性算子代数 单一算子生成的子代数 不变子空间 本征矢量与本征多项式 线性算子对角化的充要条件 对易算符 厄米共轭算符的映射结构
第五章 二次型
二次型 二次型的规范型 实二次型 正定二次型 指数有限度量空间 斜对称双线性型的规范型
第六章 张量
多重线性映射 张量 协变和逆变 张量的分类 爱因斯坦求和约定 张量的坐标 张量的坐标变换 张量的张量积 张量积空间 张量积空间的算符 空间的张量积 线性算子的张量积 张量的对称化和交错化 张量代数 张量的外积 霍奇星算子 度规张量与指标升降（欧氏空间）
第七章 仿射空间
仿射空间 仿射子空间 仿射群 欧几里得空间 保距群（欧氏空间） 仿射空间中的曲线坐标系 曲线坐标系下的张量坐标变换（仿射空间） 平行移动
第八章 其他
第十一部分 代数基础
第一章 高等代数
一元多项式 韦达定理（高等代数） 多项式的结式与判别式 带余除法 多项式的整除 辗转相除法 多项式的可约性质 因式分解唯一性定理 本原多项式（高等代数） 代数学基本定理
第二章 群
群 群乘法表及重排定理 子群 陪集和同余 正规子群和商群 共轭与共轭类 直积和半直积（群） 单群 群的同态与同构 置换群 置换的奇偶性 群作用 换位子群 一般线性群 自由群 群的自由积 群论中的证明和习题解答 群论笔记
第三章 环与域
环 环的理想和商环 环同态 整环 素理想与极大理想 爱森斯坦判别式 真因子树 唯一析因环 主理想整环 欧几里得环 多项式环 模 环和域 分式域 四元数 域的扩张 分裂域 有限域
第四章 代数
第五章 李代数
第十二部分 拓扑学
第一章 点集拓扑
拓扑空间 点集的内部、外部和边界 连续映射和同胚 紧致性 连通性 道路连通性 分离性 积拓扑 商拓扑 拓扑空间之间的运算 映射空间 空间偶和带基点空间 拓扑群 Tychonoff 定理 覆叠空间
第二章 复形
第三章 同伦论
映射的同伦和空间的同伦 单连通性 可缩空间 基本群 基本群的计算 高阶同伦群 球面的同伦群
第四章 同调论
第十三部分 微分几何
第一章 古典微分几何
三维欧几里得空间中的曲线 光滑映射（古典微分几何） 切空间（古典微分几何） 三维空间中的曲面 基本型 可定向曲面 高斯映射 高斯曲率和平均曲率 等距映射与保形映射 高斯绝妙定理 直纹面（古典微分几何）
第二章 流形
流形 子流形 积流形 单位分割 切空间（流形） 光滑映射（流形） 抽象指标 切向量场 纤维丛 向量丛和切丛 流形上的张量场 微分形式 体积形式 外导数 费罗贝尼乌斯定理 辛流形
第三章 黎曼几何
黎曼度量与伪黎曼度量 仿射联络 协变导数 黎曼联络 Christoffel 符号 曲率张量场 高斯恒等式（黎曼几何） 联络形式与结构定理 测地线 庞加莱半平面（微分几何计算实例）
第四章 向量丛上的联络
联络（向量丛） 曲率（向量丛） 平行性（向量丛） 和乐群（向量丛）
第五章 复几何
第六章 李群和李代数
第十四部分 代数进阶
第一章 有限群论
第二章 Galois 理论
完全域 可分扩张 本原元定理 可分元素的单扩张是可分扩张 纯不可分扩张 正规扩张 Galois 扩张 分圆多项式和分圆域 无穷 Galois 扩张与 Krull 定理
第三章 有限群表示论
第十五部分 概率与统计
第一章 基础
随机变量、概率密度函数 标准差与方差 随机变量的变换 多变量分布函数 高斯分布（正态分布） 二项分布 泊松分布 中心极限定理 抛硬币实验进阶 高尔顿板 二维随机游走 平均值的不确定度 多项式定理 卡方分布
第十六部分 常微分方程
第一章 一阶常微分方程
常微分方程简介 基本知识（常微分方程） 微分方程 $y^{(N)}=f(x)$ 记号方法 化一般常微分方程组为标准方程组（常微分方程） 一般积分 一阶常微分方程解法：变量可分离方程 一阶常微分方程解法：常数变易法 一阶常微分方程解法：恰当方程 一阶隐式常微分方程 阿贝尔微分方程恒等式 常微分方程的几何图像
第二章 高阶常微分方程和线性微分方程组
线性微分方程的一般理论 常系数线性齐次微分方程 一阶常系数线性微分方程组（常微分方程） 二阶齐次变系数线性微分方程的幂级数解法 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质 拉普拉斯变换与常系数线性微分方程
第三章 一般理论
第十七部分 实变函数与广义函数论
第一章 测度论
集合的极限 集合的测度（实变函数） 集合环上的测度 可测集合 可测函数 Egoroff 定理 可测函数的 Lusin 定理 依测度收敛
第二章 勒贝格积分
Lebesgue 积分 Lebesgue 积分的一些补充性质 Lebesgue 可积的函数
第三章 广义函数
第十八部分 偏微分方程和特殊函数
第一章 偏微分方程和特殊函数
一阶线性偏微分方程与常微分方程组的等价性 分离变量法解偏微分方程 格林函数解线性非齐次微分方程 拉普拉斯方程 调和函数 球坐标系中的矢量算符 球坐标系中的拉普拉斯方程 柱坐标系中的矢量算符 柱坐标系中的拉普拉斯方程 泊松方程 三维直角坐标系中的亥姆霍兹方程 球坐标系中的亥姆霍兹方程 柱坐标中的亥姆霍兹方程 勒让德多项式 连带勒让德多项式 Hermite 多项式 贝塞尔函数 球贝塞尔函数 球谐函数 实球谐函数 球谐函数表 连带拉盖尔多项式 双 Gamma 函数 Wigner D 矩阵 平面波的球谐展开 库仑势能的球谐展开 球谐展开中径向函数的归一化 分离变量法与张量积空间 广义球谐函数 误差函数 黎曼 zeta 函数 虚误差函数 超几何函数 Kummer 函数（1F1） 椭圆积分 库仑函数 艾里函数 三角积分 赫尔德条件
第十九部分 泛函分析
第一章 笔记
希尔伯特空间 泛函分析笔记 1 泛函分析笔记 2 泛函分析笔记 3 泛函分析笔记 4 泛函分析笔记 5 装备希尔伯特空间 宇称算符
第二章 赋范空间
范数、赋范空间 里斯引理（赋范空间） 正交分解、投影算符 柯西—施瓦茨不等式 巴拿赫空间 巴拿赫定理
第三章 广义函数与傅里叶变换
第四章 有界算子的谱论
有界算子的谱 有界算子的预解式 谱半径 谱投影 例: 有限维方阵
第五章 未归类
第六章 一元函数的变分学
绝对极值与相对极值（变分学） 可取曲线（变分学） 变分 极值的必要条件（变分学） 变分的变换（变分学） 变分的基本定理（变分学） 欧拉方程（变分学） 二次变分 极端曲线 端点可变问题 斜截条件 多元函数泛函的极值
第二十部分 物理学中的数学方法
第二十一部分 经典力学
第一章 质点运动学
物理量和单位转换 无量纲的物理公式 位置矢量、位移 速度、加速度（一维） 速度、加速度 圆周运动的速度 圆周运动的加速度 匀加速直线运动 匀加速运动 曲线运动的加速度 极坐标中的速度和加速度 伽利略变换 速度的参考系变换 加速度的参考系变换
第二章 质点动力学
力的分解与合成 绳结的受力分析 牛顿运动定律、惯性系 圆周运动的向心力 重力、重量 功、功率 动能、动能定理（单个质点） 势能（简介） 力场、保守场、势能 状态量和过程量 机械能守恒（单个质点） 动量、动量定理（单个质点） 角动量、角动量定理、角动量守恒（单个质点） 简谐振子（经典力学） 多自由度简谐振子（经典力学） 受阻落体 单摆 圆锥摆 傅科摆 惯性力 滑块和运动斜面问题 离心力 科里奥利力 旋转参考系的 “机械能守恒” 地球表面的科里奥利力 地球表面的力 潮汐力 相对性原理
第三章 质点系
自由度 质点系 质心、质心系 质点系（摘要） 质点系的动量 动量定理、动量守恒 质点系的动能、柯尼希定理 力矩 系统的角动量 角动量定理、角动量守恒 二体系统 二体碰撞
第四章 刚体
刚体 轻杆模型 木块堆叠问题（里拉斜塔） 刚体的静力平衡 刚体定轴转动、转动惯量 平行轴定理、垂直轴定理、可加性定理 常见几何体的转动惯量 刚体的平面运动方程 惯性张量 刚体的惯量主轴 刚体的瞬时转轴、角速度的矢量相加 刚体定轴转动 2 纯滚动 刚体定轴转动的力矩做功、动能、动能定理 刚体的动能、动能定理 刚体的运动方程 刚体定点旋转的运动方程（欧拉角） 刚体运动方程（四元数） 简单刚体系统的静力学分析 滑动还是翻转
第五章 材料力学
刚体的内力 应力 斜面应力公式 主应力 位移与应变 杨氏模量、泊松比、剪切模量、广义胡克定律的基本形式 广义胡克定律（弹性力学本构关系） 应力-应变曲线 应力、应变场的唯一性与叠加原理
第六章 软体和流体力学
绳的法向压力 悬链线 流体和固体 流、流密度 浮力、阿基米德原理 伯努利方程 黏度 流体运动的描述方法 物质导数（实质导数） 流体力学守恒方程 Navier-Stokes 方程 流体力学方程组 流体的控制方程
第七章 振动与波动
振动的指数形式 能量法解谐振动问题 拍频 受阻简谐振子 简谐振子的品质因数 简谐振子受迫运动 弹簧的串联和并联 共振 平面简谐波 横波与纵波 驻波 波包 高斯波包 群速度 多普勒效应（一维匀速） 多普勒效应 一维波动方程 二维波动方程 波的能量 波的强度 冲击波
第八章 中心力场问题
万有引力、引力势能 壳层定理 开普勒三定律 中心力场问题 开普勒问题 开普勒问题的运动方程 拉普拉斯—龙格—楞次矢量 轨道方程、比耐公式 开普勒第一定律的证明 开普勒第二和第三定律的证明 散射 卢瑟福散射 闭合轨道的条件 Bohr-Sommerfeld 原子模型
第九章 分析力学
欧拉—拉格朗日方程 约束及其分类 广义力 虚位移、虚功、虚功原理 拉格朗日方程和极值问题 贝尔特拉米等式 最速降线问题 单摆（大摆角） 双摆和三摆 小振动 拉格朗日方程的证明、达朗贝尔原理 最小作用量、哈密顿原理 运动积分 端点可变的作用量 莫培督原理 二体问题（分析力学） 勒让德变换 哈密顿正则方程 泊松括号 正则变换 正则变换 2 哈密顿—雅可比方程 浸渐不变量
第十章 轨道力学
第二十二部分 光学
第二十三部分 电动力学
第一章 常用单位制
第二章 静电学
库仑定律 电场 电势、电势能 电偶极子 电偶极子 2 电场的高斯定律 电场的高斯定律证明 静电场的环路定理 静电势的泊松方程 静电边值条件与唯一性定理 电场的能量 点电荷模型与连续电荷模型的缺陷
第三章 静磁学
洛伦兹力 安培力 电流 电流密度 磁场 磁矩 磁偶极矩 磁场的高斯定律 磁通量 磁场的能量 安培环路定律（静磁学） 比奥萨伐尔定律 磁场中闭合电流的合力 磁场中闭合电流的力矩
第四章 电磁学与麦克斯韦方程组
法拉第电磁感应定律 广义安培环路定律 电荷守恒、电流连续性方程 麦克斯韦方程组 电磁场标势和矢势 规范变换 洛伦兹规范 库仑规范 磁标势 磁矢势 电磁场的能量守恒、坡印廷矢量
第五章 介质
导体 导体的静电平衡 霍尔效应 电介质摘要 磁介质摘要 电介质的简单模型 电介质的微观结构 电极化强度 电极化强度与极化电荷的关系 介质中的静电场 极化电流 分子电流和分子磁矩 磁介质 磁化强度 顺磁质的磁化 抗磁质的磁化 有磁介质时的安培环路定律 麦克斯韦方程组（介质） 介质的边界条件 介质中的波动方程 导体中的电磁波
第六章 电路
电路 电压和电动势 电阻、欧姆定律、电阻率、电导率 基尔霍夫电路定律 电感 电容 电阻的串联和并联 电感的串联和并联 电容的串联和并联 LC 振荡电路 力电振动类比 LC 受迫振荡电路 LR 电路 Y-Δ 变换、星角变换 电容—电阻电路充放电曲线 惠斯通电桥 阻抗、电抗 电抗、容抗、感抗
第七章 电磁波
电场波动方程 真空中的平面电磁波 简单的偏振电磁波 平面电磁波的能量叠加 时谐电磁波 电磁波包的能谱 菲涅尔公式、布儒斯特角、临界角、内反射与外反射 盒中的电磁波
第八章 电动力学
电多极展开 格林函数与静电边值问题 磁多极矩 电磁场推迟势 电偶极子辐射 李纳维谢尔势 带电粒子的辐射 磁单极子 恩绍定理 非齐次亥姆霍兹方程、推迟势 磁旋比、玻尔磁子
第九章 电磁学与经典场论
电磁场的动量守恒、动量流密度张量 电磁场的参考系变换 拉格朗日电磁势 电磁场中粒子的拉氏量 电磁场的作用量 电磁场角动量分解 电磁场张量 电磁场的能动张量
第二十四部分 相对论
第一章 狭义相对论
狭义相对论的基本假设 事件与尺缩效应 时间的变换与钟慢效应 洛伦兹变换 斜坐标系 斜坐标系表示洛伦兹变换 自然单位制、普朗克单位制 约化光速 洛伦兹变换的代数推导 相对论速度变换 相对论加速度变换 时空的四维表示 闵可夫斯基空间 双生子佯谬 光的多普勒效应 洛伦兹群 托马斯进动
第二章 相对论动力学
第三章 广义相对论
第二十五部分 经典场论
第二十六部分 量子力学
第一章 入门
量子力学导航 量子力学的诞生 玻尔原子模型 玻尔原子模型（约化质量） 原子单位制 指数衰减 精细结构常数
第二章 一般理论
狄拉克符号 量子力学的基本原理（量子力学） 量子力学中的基本算符 Stern-Gerlach 实验 量子力学与矩阵 量子力学的算符和本征问题 算符对易性（量子力学） 平均值（量子力学） 守恒量（量子力学） 概率流密度 可观测量的相容性 不确定性原理 Wigner 基本定理
第三章 单粒子一维问题
平面波的的正交归一化 薛定谔方程（单粒子一维） 量子散射（一维） 一维散射态的正交归一化 定态薛定谔方程（单粒子一维） 位置表象和动量表象 好量子数 算符的矩阵表示
第四章 单粒子多维问题
薛定谔方程（单粒子多维） 薛定谔方程 2（单粒子多维） 薛定谔方程的分离变量法 球坐标系中的定态薛定谔方程 球坐标中的薛定谔方程 柱坐标系中的薛定谔方程 轨道角动量（量子力学） 轨道角动量升降算符归一化 球坐标系中的轨道角动量算符 自旋角动量 自旋角动量矩阵 自旋 1/2 粒子的非相对论波函数 角动量的叠加（量子力学） 角动量的叠加 2（量子力学） 算符的指数函数、波函数传播子 拉莫尔进动 平移算符 旋转算符
第五章 多粒子问题
多体薛定谔方程 全同粒子 泡利不相容原理 粒子交换算符 量子态的对称化与反对称化 全同粒子的交换力
第六章 定态问题
无限深方势阱 有限深方势阱 方势垒 无限深阶梯势阱 有限深不对称方势阱 阶梯势能散射 升降算符 量子简谐振子（升降算符法） 简谐振子升降算符归一化 量子简谐振子（级数法） 一维自由粒子（量子） 一维 delta 势能散射 一维 delta 势能晶格 线性势能的定态薛定谔方程 一阶不含时微扰理论（量子力学） WKB 近似 二维无限深方势阱 无限深圆形势阱 无限深球势阱 有限深球势阱 三维量子简谐振子（球坐标系）
第七章 含时问题
拉比频率 一维自由高斯波包（量子） 含时微扰理论（束缚态） 含时微扰理论 几种含时微扰 费米黄金法则
第八章 量子散射
量子散射（单粒子弹性） 量子散射的波恩近似 球面散射态与平面散射态的转换 Lippmann-Schwinger 方程 含时散射的形式理论 库仑散射（量子） 量子散射的延迟 光电离时间延迟：一维波包、氢原子与氦原子 多通道散射 R-矩阵法（量子力学）
第九章 量子力学 2
量子力学中的变分法、Rayleigh-Ritz 变分法 密度矩阵 约化密度矩阵 质心系中的多粒子问题 量子力学的基本假设 电磁场中的薛定谔方程及规范变换 库仑规范（量子） 长度规范 速度规范 加速度规范 Volkov 波函数 薛定谔绘景和海森堡绘景 Hartree-Fock 方法 Baker-Hausdorff 公式 Adiabatic 笔记 超导唯象解释——伦敦方程 Hall 量子力学笔记
第十章 量子信息与量子计算
纠缠 EPR 佯谬与定域隐变量理论 Bell 不等式与 CHSH 不等式
第十一章 量子力学与量子场论
前言 基本概念 全同粒子的统计 近似理论：微扰 角动量 2 （量子力学） 冷原子基本知识 两个原子间的相互作用 Feshbach 共振 BCS-BEC Crossover 的平均场描述 BEC 超流
第十二章 原子分子物理
氢原子基态的波函数 类氢原子的束缚态 氢原子波函数分析 氢原子的精细能级结构 氢线（21厘米线） 类氢原子斯塔克效应（微扰） 塞曼效应 抛物线坐标系中的类氢原子定态波函数 类氢原子的 Stark 效应（抛物线坐标系） 电磁场中的类氢原子 跃迁概率（一阶微扰） 单电子跃迁截面（一阶微扰） 氢原子电离计算（一阶微扰） 氢原子的跃迁偶极子矩阵元和选择定则 氢原子的跃迁偶极子矩阵元列表 跃迁偶极子矩阵的三种形式 康普顿散射 电子轨道与元素周期表 能项符号 兰姆位移 ponderomotive 能量 氢原子隧道电离 Keldysh 参数 单电子原子模型 氦原子中的对易算符与能项符号 ADK 电离率 Floquet 理论 布洛赫理论 FROG 双原子分子势能曲线
第十三章 固体物理
晶格振动导论 一维单原子链晶格 一维双原子链晶格 晶格动力学 德鲁德模型 晶格热容的爱因斯坦理论 晶格热容的德拜理论 近自由电子模型 紧束缚近似 电子运动的准经典模型
第二十七部分 高等量子力学
第二十八部分 热力学和统计力学
第一章 热力学
热力学与统计力学导航 多元系热力学导引 理想气体状态方程 温度、温标 理想气体 理想气体的内能 压强体积图 热平衡、热力学第零定律 热传导定律 热力学第一定律 态函数 盖斯定律与设计路径 准静态过程 等压过程 等体过程 等温过程 热容量 绝热过程 节流过程 卡诺热机 热力学第二定律 亥姆霍兹自由能 吉布斯自由能 熵 热力学关系式 熵的宏观表达式 理想气体分压定律 饱和蒸汽压 大气密度和压强 热动平衡判据 相变平衡条件 范德瓦尔斯气体 克拉伯龙方程 表面张力 杨氏浸润模型 理想气体化学平衡条件 吉布斯相律 偏摩尔量
第二章 非平衡态热力学
第三章 常用二元相图
第四章 物质的微观经典理论
气体分子对容器壁的压强 分子平均碰壁数 气体分子的速度分布 麦克斯韦—玻尔兹曼分布 经典形核理论
第五章 统计力学
统计物理·微观与宏观之间的桥梁 黑体辐射定律 维恩位移定律 斯特藩—玻尔兹曼定律 相空间 理想气体的状态密度（相空间） 理想气体单粒子能级密度 玻尔兹曼分布（统计力学） 热力学量的统计表达式（玻尔兹曼分布） 金属中的自由电子气体 理想气体（微正则系综法） 正则系综法 理想气体（正则系宗法） 理想气体（巨正则系综法） 等间隔能级系统（正则系宗） 巨正则系综法 量子气体（单能级巨正则系综法） 量子气体（巨正则系宗） 光子气体 理想气体的熵：纯微观分析 伊辛模型 玻尔兹曼方程 统计力学公式 玻色爱因斯坦凝聚
第二十九部分 量子场论
第一章 相对论性经典场论
引言 经典场论基础 标量场 Klein-Gordon 方程 狄拉克方程 狄拉克方程的自由粒子解 狄拉克场 狄拉克矩阵 洛伦兹群覆盖群 SL(2,C) 的不可约表示 Weyl 旋量
第二章 自由场论的正则形式理论
标量场的量子化 时空中的标量场 因果律 标量场的谱 克莱因-戈登传播子 Wick 定理（标量场） 粒子产生 狄拉克场的量子化 量子化狄拉克场 狄拉克场的传播子 自旋求和
第三章 相互作用场论
相互作用表象 散射理论与 S 矩阵 LSZ约化公式（标量场） LSZ约化公式（旋量场） LSZ约化公式（矢量场） QED的费曼规则 Yukawa 势 Bhabha 散射 Compton 散射 Ward-Takahashi 等式
第四章 重整化理论
$phi^4$ 理论的重整化（单圈修正） QED的重整化理论-电子自能和光子自能的单圈修正 QED的重整化理论-顶点函数的单圈修正
第三十部分 近代物理
第一章 高能物理
第二章 弦理论
引力量子化 弦论概述 弦论的种类 BRST 量子化 RNS 超弦
第三章 宇宙学
宇宙的演化 宇宙学红移 宇宙中的距离 Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规
第四章 宇宙学扰动
第五章 引力波
第三十一部分 科学计算
第一章 Matlab 语言
科学计算导航 Matlab 简介 Matlab 的变量与矩阵 Matlab 的判断与循环 Matlab 的函数 Matlab 画图 Matlab 的程序调试及其他功能 Matlab 性能优化（profiling） Matlab 画箭头矢量场图 Matlab 球坐标中的分布图 Matlab 符号计算和任意精度计算 Matlab 并行运算笔记 双精度和变精度浮点数测试（Matlab） Matlab 的稀疏矩阵 Julia 分形 用 Matlab 手动提取图片中的曲线坐标 用 Matlab 制作 gif 动画 用 Matlab 生成 mp4 视频 Matlab 的 Table 类型 Matlab 调用 C/C++ 语言
第二章 Python 语言
Python 导航 Python 简介与安装 Python 的 IDE 安装 Python 解释器使用 Python 词法与分析 Python 基本数据类型与转换 Python 输入和输出 Python 数字 Python 文件读写 Python 判断与循环 Python 函数 Python 的类 Python 的模块（module） Python 异常处理 Python 快速入门 Python 的变量 Python 字符串处理 字符串的分片与索引（Python） NumPy 库 Python Matplotlib 画图 SciPy 数值微分与积分 SciPy 最小二乘法 SciPy 求解常微分方程组的初值问题 Python 符号计算简介 SymPy 符号计算笔记 Python 包管理笔记 Python 虚拟环境 venv 笔记 Conda 笔记 pdb 笔记（Python） Python 创建模块笔记 Python 语法笔记 Jupyter Notebook 和 IPython 笔记 PySQLite 数据库笔记 Python 调用 C/C++ 程序 Spyder 笔记 Python 的数据结构与算法笔记 SageMath 笔记
第三章 Mathematica 语言
Mathematica 笔记 Mathematica 文件操作 Mathematica 脚本模式 Mathematica 制作和使用程序包
第四章 Linux 系统
Linux 基础 Linux 命令笔记 Vim 笔记 Makefile 简介 Makefile 笔记 Automake 笔记 SSH 笔记 Ubuntu 笔记 FTP/SFTP 笔记 Bash 编程笔记 chroot 笔记 创建网络文件夹（NFS、SMB、sshfs） Linux 网络笔记 Wireshark 笔记 Linux DNS 笔记 内网穿透笔记 搭建 Linux 局域网 Linux 包管理笔记（apt, dpkg, snap） Linux 分区和文件系统操作笔记（Gparted, fdisk, resize2fs, grub, Clonezilla） Linux 键盘设置（XKB） Mingw-w64 和 MSYS2 笔记 pacman 笔记 Logical Volume Management（LVM）笔记 iSH 笔记 Linux 的 System Call 笔记 Linux 进程的信号（笔记）
第五章 C 和 C++ 语言
在 Linux 上编译 C/C++ 程序 C++ 解释器 Cling 笔记 C++ 基础 C++ 的整数 C++ 字符串笔记 C++ 函数 C/C++ 多文件编译 C++ 的 namespace C++ 标准库常用功能笔记 C++ 的 smart pointer C++ 异常处理 调试 C++ 程序 C 语言笔记 C++ 模板笔记 GDB 笔记（C++） C++ 画图笔记 CMake 笔记 gcc/g++ 编译器笔记 Intel C++ 编译器（icpc） 笔记 g++ 编译器创建静态和动态链接库 Linux 的二进制兼容问题 C++ 的 Class 笔记 C++ 的 typeid 笔记 数据结构：密矩阵 数据结构：带对角矩阵 C++ 矩阵类的实现 SLISC 库概述 SLISC 的密矩阵类 SLISC 矩阵的基本运算 SLISC 密矩阵的切割 SLISC 的 Mcoo 矩阵类 SLISC 的 band 矩阵类 SLISC 的 bit 操作工具 SLISC 的文件读写 SLISC 的计时工具 SLISC 的 matt/matb 文件格式 C++ 中的 SFINAE 技巧 Visual C++ 的简单画图库 MatPlot C++ Boost 库笔记 BLAS 简介 Lapack 笔记 Intel OneAPI 安装笔记（Linux 和 WSL2） Eigen （C++ 线性代数库）笔记 GNU Scientific Library Arpack++2 大型本征方程库 SuperLU 笔记 PETSc 库简介 C++ 标准库常用容器 C++ 标准库常用算法
第六章 并行计算
C++ 多线程笔记（std::thread） Pthreads 笔记 OpenMP 笔记 MPI 笔记（C++） MPI for Python 笔记
第七章 网络编程
C++ 网络编程入门 Python 网络编程笔记 JavaScript 入门笔记 用 Python Django REST 搭建网站 API 笔记
第八章 高精度计算与符号计算
GNU Multiple Precision（GMP）库笔记 FLINT 库笔记 双精度和四精度浮点数测试（C++） C++/Fortran 高精度计算库列表 MPACK/MPLAPACK 笔记 MPLAPACK 笔记 Arb 任意精度计算库 python-flint 笔记（Arb）
第九章 数据结构与算法（C++）
单链表 双链表 栈 单调栈 队列 单调队列 trie 树（字典树） 堆 二分 并查集 哈希表 字符串哈希 二叉树 线段树 广度优先搜索（BFS） 树与图的广度优先搜索 深度优先搜索（DFS） 树与图的深度优先搜索 单源最短路径 快速排序 归并排序 堆排序 最小生成树 快速幂 双指针算法 差分 前缀和 背包问题 树形动态规划 区间动态规划 状态压缩动态规划 A-star 算法 双指针法运用 迭代加深 IDA-star 算法 树状数组
第十章 Julia 语言笔记
Julia 入门笔记 Julia 的数据类型 Julia 的函数 Julia 调用 C 语言 Julia 调用 Python（PyCall.jl） JuliaSymbolics 符号计算笔记 Julia 并行计算
第十一章 Julia 编程基础
初识 Julia Julia 安装和启动 编写第一个 Julia 程序 改进第一个 Julia 程序 Julia 第 1 章小结 Julia 的 REPL 环境及其用法 Julia 程序包与环境配置 Julia 项目的创建与引入 Julia 第 2 章小结 Julia 的变量与常量 Julia 变量的定义 Julia 变量的命名 Julia 变量的类型 Julia 常量 Julia 第 3 章小结 Julia 的类型系统 Julia 类型系统概述 Julia 的类型与值 Julia 的两个特殊类型 Julia 的三种主要类型 Julia 第 4 章小结 Julia 的数值与运算 Julia 的数值类型 Julia 整数 Julia 浮点数 Julia 的复数和有理数 Julia 常用的数学运算 Julia 数值类型的提升 Julia 数学函数速览 Julia 第 5 章小结 Julia Unicode 字符 Julia 字符 Julia 字符串 Julia 非常规的字符串值 Julia 第 6 章小结 Julia 参数化类型 Julia 类型的参数化 Julia 参数化的更多知识 Julia 容器：元组 Julia 第 7 章小结 Julia 字典与集合 Julia 索引与迭代 Julia 标准字典 Julia 集合 Julia 通用操作 Julia 第 8 章 小结 Julia 容器：数组（上） Julia 类型 Julia 数组的表示 Julia 数组的构造 Julia 数组的基本要素 Julia 访问数组元素值 Julia 修改数组元素值 Julia 第 9 章 小结 Julia 广播式的修改 Julia 元素值的排序 Julia 数组的拷贝 Julia 数组的拼接 Julia 数组的比较 Julia 再说数组的构造 Julia 第10章 小结 Julia 流程控制 Julia 最简单的代码块 Julia if 语句 Julia for 语句 Julia while 语句 Julia let 语句 Julia 错误的报告与处理 Julia 第11章 小结 函数与方法 Julia 中的函数 Julia 函数的基本编写方式 Julia 函数的参数 Julia 函数的结果 Julia 衍生方法 Julia 函数的参数化 Julia do 代码块 Julia 第 12 章 小结
第十二章 数值计算理论
数值计算的误差 计算机算数 数值解线性方程组（入门） 数值解线性方程组（进阶） 数值解线性方程组（高级） 数值解常微分方程（入门）
第十三章 数值验证及常用算法
二项式定理（非整数幂）的数值验证 二分法 多区间二分法 冒泡法 高斯消元法程序 坐标定轴旋转程序（Matlab） 多项式插值 Nelder-Mead 算法 Matlab 最小二乘法拟合函数 Matlab 最小二乘法拟合多项式 数值积分（梯形法） 稀疏矩阵 函数求值 离散傅里叶变换 离散正弦变换 Cholesky 分解 傅里叶变换的数值计算（Matlab） 用傅里叶级数画曲线（Matlab） QR 分解 双共轭梯度法解线性方程组
第十四章 计算机图形学
计算机图形学 图像坐标系 建模坐标系（局部坐标系） 世界坐标系 三维投影 相机模型 由图像坐标计算射线 计算 3D 艺术画 相机的定位 长方形相机定位法 解三棱锥 1 （Matlab） 地球测地线计算（Matlab） 地球的公转 足球顶点坐标的计算程序（Matlab） 刚体的几何运算（Matlab）
第十五章 微分方程数值解
简谐振子受迫运动的简单数值计算 天体运动的简单数值计算 常微分方程（组）的数值解 中点法解常微分方程（组） 四阶龙格库塔法 刚体转动数值模拟（Matlab） 陀螺的数值模拟（Matlab） 洛伦兹吸引子 开普勒问题的数值计算（Matlab） 双摆的数值计算（Matlab） 天体物理中 N 体问题的数值计算（Matlab） 拉格朗日方程的数值解（Matlab） Verlet 算法的简单示例（Matlab）
第十六章 偏微分方程数值解
一维波动方程的简单数值解（Matlab） 二维波动方程的简单数值解（Matlab） 单缝衍射的模拟（Matlab） 双缝干涉的模拟（Matlab）
第十七章 一维薛定谔方程数值解
一维有限深势阱束缚态数值解（试射法） 无限深势阱中的高斯波包数值计算（Matlab） 自由高斯波包的动画绘制（Matlab） 无限深势阱中的高斯波包模拟（Matlab） 简谐振子中的高斯波包模拟（Matlab） 有限深方势阱束缚态程序（Matlab) 方势垒定态波函数程序（Matlab） 高斯波包的方势垒散射数值计算（Matlab） 一维薛定谔方程不稳定的差分法数值解（Matlab） Crank-Nicolson 算法解一维含时薛定谔方程（Matlab) 一维有限深方势阱中的光电离模拟（Matlab）
第十八章 氢原子薛定谔方程数值解
氢原子波函数 Matlab 画图程序 球谐函数数值计算 Gauss-Lobatto 积分 FEDVR 网格 Lanczos 算法 指数格点 虚时间法求基态波函数 氢原子球坐标薛定谔方程数值解 氢原子球坐标薛定谔方程数值解 2
第十九章 氦原子薛定谔方程数值解
氦原子数值解 TDSE 笔记 氦原子波函数数值分析 氢原子的 streaking 计算 Berkeley-ECS 方法
第二十章 人工智能与机器学习
概率密度函数与人工智能概论 欠拟合 过度拟合 强化学习 生成对抗网络 深度卷积生成对抗网络 条件生成对抗网络 自编码器 变分自编码器 去噪扩散概率模型 KL 散度（相对熵） JS 散度 模型评估 留出法 仿射集
第二十一章 其他
计算机文件备份基础（附 python 多版本增量备份脚本） 计算机语言 原码、反码、补码 文本文件与字符编码 正则表达式 跨平台源代码编辑器安装 LaTeX 结构简介 安装使用 TeXlive Node.JS 笔记 JSON 笔记 YAML 笔记 jQuery 笔记 校验和 计算机网络笔记 GitHub Desktop 的简单使用 Fortran 入门笔记 Git 笔记 Git 服务器搭建 用 git 备份文件夹 用 cp 或 rsync 增量备份文件夹 cuBLAS 库 库仑函数程序（Matlab 和 Mathematica） Blender 笔记 数字货币简介 使用数字货币钱包 字长 算术逻辑单元 随机存储器 麦克斯韦—玻尔兹曼分布的简单数值模拟 麦克斯韦—玻尔兹曼分布的数值模拟 N 体问题软件（天体物理） SQLite C++ API 笔记 Docker 笔记 Windows 安装 CUDA （Visual Studio） Linux 安装 CUDA Toolkit CUDA 笔记 gnuplot 笔记 VirtualBox 笔记 Environment Modules 笔记 Qt 笔记 service、systemd、systemctl 笔记1 计算机集群笔记 Clonezilla 笔记 符号计算库列表 编译器/解释器简介、Bison 笔记 SQL 基础笔记 Slurm 笔记 计算机技术与软件专业技术资格（水平）考试 MacOS 笔记
第三十二部分 考研
第一章 普通物理
中国科学院 2012 年考研普通物理 中国科学院 2013 年考研普通物理 中国科学院 2014 年考研普通物理 中国科学院 2017 年考研普通物理 中国科学院 2018 年考研普通物理 中国科学院 2020 年考研普通物理 北京师范大学 2012 年考研普通物理 北京师范大学 2013 年考研普通物理 北京师范大学 2016 年考研普通物理 中国科技大学 2013 年考研普通物理 中国科技大学 2014 年考研普通物理 中国科技大学 2015 年考研普通物理（B） 中国科技大学 2016 年考研普通物理 复旦大学 2015 年考研普通物理 南京大学 2012 年考研普通物理 南京大学 2013 年考研普通物理 南京大学 2014 年考研普通物理 南京大学 2015 年考研普通物理 南京大学 2016 年考研普通物理 南京大学 2017 年考研普通物理 南京大学 2018 年考研普通物理 南京大学 2019 年考研普通物理
第二章 量子力学
天津大学 2011 年考研量子力学 天津大学 2011 年考研量子力学答案 天津大学 2012 年考研量子力学 天津大学 2012 年考研量子力学答案 天津大学 2013 年考研量子力学 天津大学 2014 年考研量子力学 天津大学 2014 年考研量子力学答案 天津大学 2015 年考研量子力学 天津大学 2015 年考研量子力学答案 天津大学 2016 年考研量子力学 天津大学 2016 年考研量子力学答案 天津大学 2017 年考研量子力学 天津大学 2017 年考研量子力学答案
第三章 计算机科学与技术
2009 年计算机学科专业基础综合全国联考卷 2010 年计算机学科专业基础综合全国联考卷 2011 年计算机学科专业基础综合全国联考卷 2012 年计算机学科专业基础综合全国联考卷 2013 年计算机学科专业基础综合全国联考卷 2014 年计算机学科专业基础综合全国联考卷 2015 年计算机学科专业基础综合全国联考卷 2016 年计算机学科专业基础综合全国联考卷 2017 年计算机学科专业基础综合全国联考卷 2018 年计算机学科专业基础综合全国联考卷 2019 年计算机学科专业基础综合全国联考卷 北京航空航天大学 2011 年数据结构与 C 语言程序设计 北京航空航天大学 2012 年数据结构与 C 语言程序设计 北京航空航天大学 2013 年数据结构与 C 语言程序设计 中国传媒大学 2013 年数据结构与计算机网络 中国传媒大学 2014 年数据结构与计算机网络 上海海事大学 2011 年数据结构 上海海事大学 2012 年数据结构 上海海事大学 2013 年数据结构 上海海事大学 2014 年数据结构 浙江理工大学 2011 年数据结构 浙江理工大学 2012 年数据结构 浙江理工大学 2013 年数据结构 中山大学 2011 年913专业基础（数据结构）考研真题 中山大学 2012 年913专业基础（数据结构）考研真题 中山大学 2014 年913专业基础（数据结构）考研真题 中山大学 2015 年918专业基础（数据结构）考研真题 暨南大学 2011 年信息科学技术学院830数据结构考研真题